Compressed sensing : Algoritmo re-weighted l 1 con pesos actualizados resolviendo un problema dual
Matías Valdés
Master thesis from Universidad de la República (Uruguay). Facultad de Ingeniería. IIE-IMERL - Apr. 2019
Advisor: Marcelo Fiori
Co-advisor:
Research Group(s): No asociado a un grupo (---)
Department(s): (unspecified)
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Abstract

En este trabajo se presentan algunos de los resultados más relevantes de la teorı́a vinculada al problema de Compressed Sensing (CS) o Sensado Comprimido. Este consiste en: dado un sistema lineal Φx = b, con infinitas soluciones, hallar una solución con la mayor cantidad de coordenadas nulas posibles. Es decir: la solución más “esparsa”. Se propone además una nueva metodologı́a para actualizar los pesos de un algoritmo Re Weighted l 1 , basada en la relajación lagrangeana, que se traduce en algoritmos con un desempeño comparable al de la metodologı́a usual. El problema CS resulta de gran interés en la adquisición de señales con caracterı́sticas esparsas, como las imágenes y señales de audio. Esto es ası́ pues, mientras que el proceso usual de adquisición realiza n medidas x* ∈ R n y luego las comprime, CS permite sensar y comprimir x* en un único paso, a partir de m medidas lineales: b = Φx* , con m << n. Cuando la matriz de medida Φ cumple ciertas propiedades, es posible resolver el problema CS de forma eficiente, recuperando de esta forma la señal esparsa x* a partir de b. Para esto se resuelve un problema equivalente de optimización convexa, basado en la norma l_1. Este proceso de recuperación puede ser mejorado, asignando pesos a las coordenadas de la norma l_1 , en un problema convexo conocido como Weighted l 1 . Resolviendo repetidas veces este problema, a la vez que se actualizan los pesos, se obtiene un algoritmo del tipo Re-Weighted l_1 . La metodologı́a de actualización de pesos propuesta en este trabajo, consiste en considerar dichos pesos como multiplicadores de Lagrange, pudiendo de esta forma utilizar algoritmos clásicos de la relajación lagrangeana para su actualización.

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